Pré-cálculo Exemplos

$3 x - 8 y = 32$ , $- x + 8 y = - 16$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 8 y = 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $8 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 32 + 8 y$

$- x + 8 y = - 16$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 32 + 8 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 32 + 8 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- x + 8 y = - 16$ por $\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$ .

$- (\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}) + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- (\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}) + 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{32}{3} - \frac{8 y}{3} + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $8 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} - \frac{8 y}{3} + 8 y \cdot \frac{3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $8 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} - \frac{8 y}{3} + \frac{8 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{32}{3} + \frac{- 8 y + 8 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 32 - 8 y + 8 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{- 32 - 8 y + 24 y}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.7

Some $- 8 y$ e $24 y$ .

$\frac{- 32 + 16 y}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.8

Fatore $16$ de $- 32 + 16 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Fatore $16$ de $- 32$ .

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 y}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.8.2

Fatore $16$ de $16 \cdot - 2 + 16 y$ .

$\frac{16 (- 2 + y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{16 (- 2 + y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.9

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{16 (- 1 \cdot 2 + y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.10

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{16 (- 1 \cdot 2 - 1 (- y))}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.11

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- y)$ .

$\frac{16 (- 1 (2 - y))}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.2.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{16}$ .

$- \frac{3}{16} \cdot (- \frac{16 (2 - y)}{3}) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{3}{16} (- \frac{16 (2 - y)}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{16}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{16} \cdot (- \frac{16 (2 - y)}{3}) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{16 (2 - y)}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{16} \cdot \frac{- 16 (2 - y)}{3} = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{16} \cdot \frac{- 16 (2 - y)}{3} = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{16} \cdot \frac{- 16 (2 - y)}{3} = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{16} \cdot (- 16 (2 - y)) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 1}{16} \cdot (- 16 (2 - y)) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $16$ de $- 16 (2 - y)$ .

$\frac{- 1}{16} \cdot (16 (- (2 - y))) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{16} \cdot (16 (- (2 - y))) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (2 - y) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Multiplique $2 - y$ por $1$ .

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- \frac{3}{16} \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{16}$ para o numerador.

$2 - y = \frac{- 3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $16$ de $- 16$ .

$2 - y = \frac{- 3}{16} \cdot (16 (- 1))$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 - y = \frac{- 3}{16} \cdot (16 \cdot - 1)$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 - y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- y = 3 - 2$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$- y = 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- y = 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $- y = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $- y = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$ por $- 1$ .

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{32}{3} + \frac{8 (- 1)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{32 + 8 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{32 - 8}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $8$ de $32$ .

$x = \frac{24}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $24$ por $3$ .

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8, - 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(8, - 1)$

Forma da equação:

$x = 8, y = - 1$

Etapa 7