Pré-cálculo Exemplos

$3 x - 5 y = 1$ , $2 x + 7 y = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 5 y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1 + 5 y$

$2 x + 7 y = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 1 + 5 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1 + 5 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 7 y = 0$ por $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $2 \frac{5 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Combine $2$ e $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 (5 y)}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $7 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $7 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} + \frac{10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{2 + 10 y + 21 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.7

Some $10 y$ e $21 y$ .

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{2 + 31 y}{3} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 + 31 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$31 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $31 y = - 2$ por $31$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $31 y = - 2$ por $31$ .

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{2}{31}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ por $- \frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $5 (- \frac{2}{31})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1 - 5 (\frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 5 \cdot 2}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{\frac{31}{31} - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{31 - 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.3.3

Subtraia $10$ de $31$ .

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{21}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Fatore $3$ de $21$ .

$x = \frac{3 (7)}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 7}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Forma da equação:

$x = \frac{7}{31}, y = - \frac{2}{31}$

Etapa 7