Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y = - 4$ , $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y + 4 = 0$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = y^{2} - 4 y + 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ como ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.4

Subtraia $4$ de $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.5

Fatore $2$ de $2 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.5.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.5.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (1)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.6.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.5

Some $6$ e $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $2$ de $- 2 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- y) + 2 (5)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $4 (y + 1) (- y + 5)$ como $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.8.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.8.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ como ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.4

Subtraia $4$ de $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.5

Fatore $2$ de $2 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.5.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.5.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (1)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.6.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.5

Some $6$ e $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $2$ de $- 2 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- y) + 2 (5)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $4 (y + 1) (- y + 5)$ como $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.8.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ como ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.4

Subtraia $4$ de $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.5

Fatore $2$ de $2 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.5.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.5.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (1)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.6.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.5

Some $6$ e $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.6

Fatore $2$ de $- 2 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.6.2

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- y) + 2 (5)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.8

Reescreva $4 (y + 1) (- y + 5)$ como $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.8.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.8.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}, 4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ .

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Etapa 2.1

Reordene $- 3$ e $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 2.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ em cada equação.

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Etapa 2.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ por $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ .

$4 {(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique $4 {(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Reescreva ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ .

$4 ((\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Expanda $(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) - 3 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ à potência de $1$ .

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ à potência de $1$ .

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{1 + 1} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2}$ como $(y + 1) (- y + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ como ${((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 ({({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 (((y + 1) (- y + 5)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (((y + 1) (- y + 5)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.2.5

Simplifique.

$4 ((y + 1) (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ((y + 1) (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.3

Expanda $(y + 1) (- y + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (y (- y + 5) + 1 (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (- y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$4 (- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$4 (- y^{2} + 5 \cdot y + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Multiplique $- y$ por $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.4.2

Subtraia $y$ de $5 y$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \cdot \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.2

Some $5$ e $9$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.3.3

Subtraia $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ de $- 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- y^{2}) + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.5.3

Multiplique $4$ por $14$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.5.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.1.7

Multiplique $24$ por $- 3$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1.1

Some $- 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ e $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 0 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.2.1.2

Some $- 4 y^{2} + 16 y + 56$ e $0$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Some $- 4 y^{2}$ e $25 y^{2}$ .

$21 y^{2} + 16 y + 56 - 72 - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Subtraia $50 y$ de $16 y$ .

$21 y^{2} - 34 y + 56 - 72 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.2.2.1.2.4

Subtraia $72$ de $56$ .

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3

Resolva $y$ em $21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $39$ dos dois lados da equação.

$21 y^{2} - 34 y - 16 - 39 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.2

Subtraia $39$ de $- 16$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 55 = - 1155$ e cuja soma é $b = - 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $- 34$ de $- 34 y$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 34$ como $21$ mais $- 55$

$21 y^{2} + (21 - 55) y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(21 y^{2} + 21 y) - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 1$ .

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$21 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.5

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.6

Defina $21 y - 55$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Defina $21 y - 55$ como igual a $0$ .

$21 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.6.2

Resolva $21 y - 55 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Some $55$ aos dois lados da equação.

$21 y = 55$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.6.2.2

Divida cada termo em $21 y = 55$ por $21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.2.1

Divida cada termo em $21 y = 55$ por $21$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 1) (21 y - 55) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x = \sqrt{0 (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \sqrt{0 (1 + 5)} - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Some $1$ e $5$ .

$x = \sqrt{0 \cdot 6} - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.1.4

Multiplique $0$ por $6$ .

$x = \sqrt{0} - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.1.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}} - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.4.2.1.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

Etapa 2.5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{55}{21}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ por $\frac{55}{21}$ .

$x = \sqrt{((\frac{55}{21}) + 1) (- (\frac{55}{21}) + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \sqrt{(\frac{55}{21} + \frac{21}{21}) (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \sqrt{\frac{55 + 21}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.3

Some $55$ e $21$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.4

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5 \cdot \frac{21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.5

Combine $5$ e $\frac{21}{21}$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + \frac{5 \cdot 21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 5 \cdot 21}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.7.1

Multiplique $5$ por $21$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 105}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.7.2

Some $- 55$ e $105$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.8

Multiplique $\frac{76}{21}$ por $\frac{50}{21}$ .

$x = \sqrt{\frac{76 \cdot 50}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.9

Multiplique $76$ por $50$ .

$x = \sqrt{\frac{3800}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.10

Multiplique $21$ por $21$ .

$x = \sqrt{\frac{3800}{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.11

Reescreva $\sqrt{\frac{3800}{441}}$ como $\frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.12.1

Reescreva $3800$ como $10^{2} \cdot 38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.12.1.1

Fatore $100$ de $3800$ .

$x = \frac{\sqrt{100 (38)}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.12.1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.13

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.13.1

Reescreva $441$ como $21^{2}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{21^{2}}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 2.5.2.1.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}, 4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ .

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Etapa 3.1

Reordene $- 3$ e $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ por $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ .

$4 {(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $4 {(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Reescreva ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2}$ como $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ .

$4 ((- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Expanda $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)})$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 (1 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplique $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ por $1$ .

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ à potência de $1$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.1.4

Eleve $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ à potência de $1$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{1 + 1} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2}$ como $(y + 1) (- y + 5)$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ como ${((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 ({({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 (((y + 1) (- y + 5)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (((y + 1) (- y + 5)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.2.5

Simplifique.

$4 ((y + 1) (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ((y + 1) (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.3

Expanda $(y + 1) (- y + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (y (- y + 5) + 1 (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (- y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$4 (- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$4 (- y^{2} + 5 \cdot y + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Multiplique $- y$ por $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.4.2

Subtraia $y$ de $5 y$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Some $5$ e $9$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Some $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ e $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- y^{2}) + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.5.3

Multiplique $4$ por $14$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.5.4

Multiplique $6$ por $4$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.1.8

Multiplique $24$ por $- 3$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1.1

Subtraia $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ de $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 0 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.2.1.2

Some $- 4 y^{2} + 16 y + 56$ e $0$ .

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $- 4 y^{2}$ e $25 y^{2}$ .

$21 y^{2} + 16 y + 56 - 72 - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Subtraia $50 y$ de $16 y$ .

$21 y^{2} - 34 y + 56 - 72 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.2.2.1.2.4

Subtraia $72$ de $56$ .

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3

Resolva $y$ em $21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $39$ dos dois lados da equação.

$21 y^{2} - 34 y - 16 - 39 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.2

Subtraia $39$ de $- 16$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 55 = - 1155$ e cuja soma é $b = - 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $- 34$ de $- 34 y$ .

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $- 34$ como $21$ mais $- 55$

$21 y^{2} + (21 - 55) y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(21 y^{2} + 21 y) - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 1$ .

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$21 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.5

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.6

Defina $21 y - 55$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Defina $21 y - 55$ como igual a $0$ .

$21 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.6.2

Resolva $21 y - 55 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Some $55$ aos dois lados da equação.

$21 y = 55$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.6.2.2

Divida cada termo em $21 y = 55$ por $21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.2.1

Divida cada termo em $21 y = 55$ por $21$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 1) (21 y - 55) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x = - \sqrt{0 (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \sqrt{0 (1 + 5)} - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Some $1$ e $5$ .

$x = - \sqrt{0 \cdot 6} - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Multiplique $0$ por $6$ .

$x = - \sqrt{0} - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}} - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 0 - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{55}{21}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ por $\frac{55}{21}$ .

$x = - \sqrt{((\frac{55}{21}) + 1) (- (\frac{55}{21}) + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = - \sqrt{(\frac{55}{21} + \frac{21}{21}) (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \sqrt{\frac{55 + 21}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.3

Some $55$ e $21$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.4

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5 \cdot \frac{21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.5

Combine $5$ e $\frac{21}{21}$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + \frac{5 \cdot 21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 5 \cdot 21}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.7.1

Multiplique $5$ por $21$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 105}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.7.2

Some $- 55$ e $105$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.8

Multiplique $\frac{76}{21}$ por $\frac{50}{21}$ .

$x = - \sqrt{\frac{76 \cdot 50}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.9

Multiplique $76$ por $50$ .

$x = - \sqrt{\frac{3800}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.10

Multiplique $21$ por $21$ .

$x = - \sqrt{\frac{3800}{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.11

Reescreva $\sqrt{\frac{3800}{441}}$ como $\frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.12.1

Reescreva $3800$ como $10^{2} \cdot 38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.12.1.1

Fatore $100$ de $3800$ .

$x = - \frac{\sqrt{100 (38)}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.12.1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.13

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.13.1

Reescreva $441$ como $21^{2}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{21^{2}}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 3.5.2.1.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 3, - 1)$

$(\frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

$(- \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 3, - 1), (\frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21}), (- \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

Forma da equação:

$x = - 3, y = - 1$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, y = \frac{55}{21}$

Etapa 6