Pré-cálculo Exemplos

$y = \sqrt{144 - x^{2}}$ , $y = 16 - x$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$\sqrt{144 - x^{2}} = 16 - x$

Etapa 2

Resolva $\sqrt{144 - x^{2}} = 16 - x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{144 - x^{2}}}^{2} = {(16 - x)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{144 - x^{2}}$ como ${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(16 - x)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 - x)}^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 - x)}^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(144 - x^{2})}^{1} = {(16 - x)}^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$144 - x^{2} = {(16 - x)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique ${(16 - x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva ${(16 - x)}^{2}$ como $(16 - x) (16 - x)$ .

$144 - x^{2} = (16 - x) (16 - x)$

Etapa 2.2.3.1.2

Expanda $(16 - x) (16 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$144 - x^{2} = 16 (16 - x) - x (16 - x)$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$144 - x^{2} = 16 \cdot 16 + 16 (- x) - x (16 - x)$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$144 - x^{2} = 16 \cdot 16 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)$

Etapa 2.2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1.1

Multiplique $16$ por $16$ .

$144 - x^{2} = 256 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)$

Etapa 2.2.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - x \cdot 16 - x (- x)$

Etapa 2.2.3.1.3.1.3

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - x (- x)$

Etapa 2.2.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 2.2.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 2.2.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 2.2.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x + 1 x^{2}$

Etapa 2.2.3.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x + x^{2}$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Subtraia $16 x$ de $- 16 x$ .

$144 - x^{2} = 256 - 32 x + x^{2}$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$256 - 32 x + x^{2} = 144 - x^{2}$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$256 - 32 x + x^{2} + x^{2} = 144$

Etapa 2.3.2.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$256 - 32 x + 2 x^{2} = 144$

Etapa 2.3.3

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$256 - 32 x + 2 x^{2} - 144 = 0$

Etapa 2.3.4

Subtraia $144$ de $256$ .

$- 32 x + 2 x^{2} + 112 = 0$

Etapa 2.3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Fatore $2$ de $- 32 x + 2 x^{2} + 112$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.1

Fatore $2$ de $- 32 x$ .

$2 (- 16 x) + 2 x^{2} + 112 = 0$

Etapa 2.3.5.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (- 16 x) + 2 (x^{2}) + 112 = 0$

Etapa 2.3.5.1.3

Fatore $2$ de $112$ .

$2 (- 16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 56 = 0$

Etapa 2.3.5.1.4

Fatore $2$ de $2 (- 16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (- 16 x + x^{2}) + 2 \cdot 56 = 0$

Etapa 2.3.5.1.5

Fatore $2$ de $2 (- 16 x + x^{2}) + 2 \cdot 56$ .

$2 (- 16 x + x^{2} + 56) = 0$

Etapa 2.3.5.2

Reordene os termos.

$2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$

Etapa 2.3.6

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16 x + 56)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - 16 x + 56)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Divida $x^{2} - 16 x + 56$ por $1$ .

$x^{2} - 16 x + 56 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - 16 x + 56 = 0$

Etapa 2.3.7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 16 - x$

Etapa 2.3.8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = 56$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 56)}}{2 \cdot 1} + y = 16 - x$

Etapa 2.3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $56$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.9.1.3

Subtraia $224$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.9.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.9.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.9.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.10

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.10.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $56$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.10.1.3

Subtraia $224$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.10.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.10.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.10.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.10.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.10.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 8 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.11

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.11.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.11.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.11.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.11.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $56$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.11.1.3

Subtraia $224$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.11.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.11.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.11.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.11.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.11.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.11.3

Simplifique $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.11.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 8 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.12

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 8 + 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $8 + 2 \sqrt{2}$ por $x$ .

$y = 16 - (8 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 3.2

Simplifique $16 - (8 + 2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 16 - 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = 16 - 8 - (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = 16 - 8 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $8$ de $16$ .

$y = 8 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 8 - 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $8 - 2 \sqrt{2}$ por $x$ .

$y = 16 - (8 - 2 \sqrt{2})$

Etapa 4.2

Simplifique $16 - (8 - 2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 16 - 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = 16 - 8 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = 16 - 8 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $8$ de $16$ .

$y = 8 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2})$

$(8 - 2 \sqrt{2}, 8 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2}), (8 - 2 \sqrt{2}, 8 + 2 \sqrt{2})$

Forma da equação:

$x = 8 + 2 \sqrt{2}, y = 8 - 2 \sqrt{2}$

$x = 8 - 2 \sqrt{2}, y = 8 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 7