Pré-cálculo Exemplos

$y = x^{2} - 8 x + 8$ , $y = - x^{2} - 16 x + 2$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$

Etapa 2

Resolva $x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} = - 16 x + 2$

Etapa 2.1.2

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} + 16 x = 2$

Etapa 2.1.3

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 + 16 x = 2$

Etapa 2.1.4

Some $- 8 x$ e $16 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 8 x + 8 - 2 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 8 x + 6$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $2$ de $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $2$ de $6$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 3$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2

Substitua $- 1$ por $x$ em $y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 16 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - 1 - 16 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = - 1 + 16 + 2$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.2.2.1

Some $- 1$ e $16$ .

$y = 15 + 2$

Etapa 3.2.2.2.2

Some $15$ e $2$ .

$y = 17$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 3$ por $x$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Etapa 4.2

Substitua $- 3$ por $x$ em $y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ e resolva $y$ .

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Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique $- {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ .

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 3$ .

$y = - 9 + 48 + 2$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.2.2.1

Some $- 9$ e $48$ .

$y = 39 + 2$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $39$ e $2$ .

$y = 41$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, 17)$

$(- 3, 41)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, 17), (- 3, 41)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = 17$

$x = - 3, y = 41$

Etapa 7