Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Etapa 2

Resolva $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $x$ e $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

Etapa 2.2.2

Mova $13$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $5 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

Etapa 2.3.2

Some $\frac{13 x}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

Etapa 2.3.3

Subtraia $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ por $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique $10$ por $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 2.4.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

Etapa 2.5

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

Etapa 2.6

Combine os termos opostos em $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Subtraia $20$ de $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ e $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x$ de $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore $x$ de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

Etapa 2.7.3

Fatore $x$ de $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Etapa 2.7.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Etapa 2.7.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

Etapa 2.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Etapa 2.9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.10

Defina $x^{2} - 8 x + 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Defina $x^{2} - 8 x + 13$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Etapa 2.10.2

Resolva $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Etapa 2.10.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Etapa 2.10.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.3.1.3

Subtraia $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.3.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.10.2.3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.10.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.4.1.3

Subtraia $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.4.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.10.2.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.10.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Etapa 2.10.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.5.1.3

Subtraia $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.5.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.10.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.10.2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.10.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Etapa 2.10.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Etapa 2.11

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Etapa 3.2

Substitua $0$ por $x$ em $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Etapa 3.2.3

Simplifique $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

Etapa 3.2.3.1.3.2

Multiplique $0$ por $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 10$

Etapa 3.2.3.2.2

Some $0$ e $10$ .

$y = 10$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $4 + \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2

Simplifique $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.2

Expanda $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3.2

Some $16$ e $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.3.3

Some $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $5$ por $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $8$ por $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Etapa 4.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Etapa 4.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{13}{2}$ para o numerador.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Etapa 4.2.1.8.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Etapa 4.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Etapa 4.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Etapa 4.2.1.9

Multiplique $- 13$ por $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Etapa 4.2.1.10

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

Etapa 4.2.1.11

Mova $13$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $26$ de $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Etapa 4.2.2.2

Some $69$ e $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.3

Para escrever $40 \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine $40 \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $2$ por $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $13 \sqrt{3}$ de $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Avalie $y$ quando $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $4 - \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2

Simplifique $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reescreva ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.2

Expanda $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.3.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 5.2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.2.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.2

Some $16$ e $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.3.3

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $5$ por $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{13}{2}$ para o numerador.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.8.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.9

Multiplique $- 13$ por $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Etapa 5.2.1.10

Multiplique $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 5.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

Etapa 5.2.1.10.2

Multiplique $\frac{13}{2}$ por $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Etapa 5.2.1.10.3

Combine $\frac{13}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $26$ de $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Etapa 5.2.2.2

Some $69$ e $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.3

Para escrever $- 40 \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.4

Combine frações.

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Etapa 5.2.4.1

Combine $- 40 \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.1.1

Multiplique $2$ por $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $- 80 \sqrt{3}$ e $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Forma da equação:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8