Pré-cálculo Exemplos

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Etapa 2

Resolva $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $20 x$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

Etapa 2.2.2

Subtraia $20 x$ de $3 x$ .

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

Etapa 2.3

Some $16$ aos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

Etapa 2.4

Some $- 10$ e $16$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Etapa 2.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ e cuja soma é $b = - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 8$ mais $- 9$

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Etapa 2.7

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $3 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 2.8

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Etapa 2.8.2

Resolva $4 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 x = 3$

Etapa 2.8.2.2

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 2.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{2}{3}$ por $x$ .

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2

Simplifique $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $3$ de $9$ .

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.5

Combine $4$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Etapa 3.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

Etapa 3.2.2.4

Escreva $- 10$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Some $16$ e $6$ .

$y = \frac{22 - 30}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $30$ de $22$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Etapa 3.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{8}{3}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $\frac{3}{4}$ por $x$ .

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2

Simplifique $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.4.2

Fatore $4$ de $16$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.5

Combine $3$ e $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $3$ por $9$ .

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique $3 (\frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.7.1

Combine $3$ e $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

Etapa 4.2.1.7.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

Etapa 4.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Some $27$ e $9$ .

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $36$ por $4$ .

$y = - 10 + 9$

Etapa 4.2.2.2.3

Some $- 10$ e $9$ .

$y = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

Forma da equação:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

Etapa 7