Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ em $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Etapa 1.1.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Etapa 1.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Etapa 1.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Etapa 1.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Etapa 2

Resolva o sistema $y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{x^{2} + 9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ por $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ como $x^{2} + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 9}$ como ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Simplifique.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Some $9$ e $39$ .

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ por $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Etapa 2.3.2.1.2

Some $16$ e $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Etapa 2.3.2.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Etapa 2.3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ por $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Some $0$ e $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Etapa 2.5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ por $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Etapa 2.5.2.1.2

Some $16$ e $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Etapa 2.5.2.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Etapa 2.5.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Etapa 2.6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ por $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Etapa 2.6.2.1.2

Some $0$ e $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Etapa 2.6.2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Etapa 2.6.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Etapa 2.7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ por $4$ .

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Simplifique $\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

Etapa 2.7.2.1.2

Some $16$ e $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

Etapa 2.7.2.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

Etapa 2.7.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

Etapa 3

Resolva o sistema $y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \sqrt{x^{2} + 9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ por $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ como $x^{2} + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 9}$ como ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Some $9$ e $39$ .

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 3.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

Nenhuma solução

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Nenhuma solução

Etapa 4