Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.11

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

Etapa 3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

Etapa 3.15

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.15.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

Etapa 3.15.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 3.16

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 3.17

Multiplique $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 3.18

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

Etapa 3.19

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

Etapa 3.20

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

Etapa 3.21

Para escrever $\frac{25}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.22

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.22.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.22.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.22.3

Multiplique $\frac{25}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Etapa 3.22.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

Etapa 3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

Etapa 3.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.24.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

Etapa 3.24.2

Some $9$ e $100$ .

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

Etapa 3.25

Reescreva $\sqrt{\frac{109}{36}}$ como $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.26

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.26.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 3.26.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Forma decimal:

$1.74005108 \dots$

Etapa 5