Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1

Resolva $y$ em $2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ por $- 27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 19 + 2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.4.2

Reordene $- 19$ e $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{2 x^{2} - 19}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.4.3

Reescreva $\frac{2 x^{2} - 19}{27}$ como ${(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $2 x^{2} - 19$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.4.3.2

Fatore a potência perfeita $3^{3}$ de $27$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.4.3.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 1.4.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$ por $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}$ como $2 x^{2} - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ como ${(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{({(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.5

Simplifique.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Fatore $27$ de $54$ .

$4 x^{2} + 27 (2) (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 27 \cdot (2 (\frac{2 x^{2} - 19}{27})) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.1.7

Multiplique $2$ por $- 19$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Some $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $8 x^{2} - 38 = 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $38$ aos dois lados da equação.

$8 x^{2} = 34 + 38$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.1.2

Some $34$ e $38$ .

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $8 x^{2} = 72$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $8 x^{2} = 72$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $72$ por $8$ .

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ por $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.3

Subtraia $19$ de $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.4

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ por $- 3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = - 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.1.3

Subtraia $19$ de $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.1.4

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, - \frac{1}{3})$

$(- 3, - \frac{1}{3})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, - \frac{1}{3}), (- 3, - \frac{1}{3})$

Forma da equação:

$x = 3, y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3, y = - \frac{1}{3}$

Etapa 8