Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Etapa 1

Resolva $y$ em $2 x^{2} + y^{2} = 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 33 - 2 x^{2}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Etapa 1.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Etapa 1.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Etapa 1.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Etapa 2

Resolva o sistema $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ por $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ como $33 - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ como ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Simplifique.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 4$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ por $4$ .

$y = \sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \sqrt{33 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$y = \sqrt{33 - 32}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.3

Subtraia $32$ de $33$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

Etapa 3

Resolva o sistema $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ por $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ como $33 - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ como ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - 2, 2$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ por $- 2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$y = - \sqrt{33 + (- 2) {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2.1.3

Subtraia $8$ de $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = - 2$

Etapa 3.3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ por $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$

$x = 2$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 \cdot 4}$

$x = 2$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = 2$

Etapa 3.4.2.1.3

Subtraia $8$ de $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = 2$

Etapa 3.4.2.1.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = 2$

Etapa 3.4.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 2$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 1)$

$(- 2, - 5)$

$(2, - 5)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 1), (4, 1), (- 2, - 5), (2, - 5)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 1$

$x = - 2, y = - 5$

$x = 2, y = - 5$

Etapa 6