Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} = x^{2} - 64$ , $3 y = x + 8$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 y = x + 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 y = x + 8$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y^{2} = x^{2} - 64$ por $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ .

${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ como $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Multiplique $\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{8}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 \cdot x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4

Multiplique $\frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.5

Multiplique $\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1.5.1

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{8}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.5.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Some $\frac{8 x}{9}$ e $\frac{8 x}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $2 \frac{8 x}{9}$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Combine $2$ e $\frac{8 x}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{2 (8 x)}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} - x^{2} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.3

Combine $- x^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - 9 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $9 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{16 x + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.8.1

Fatore $8$ de $16 x + 64 - 8 x^{2}$ .

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Etapa 3.1.8.1.1

Fatore $8$ de $16 x$ .

$\frac{8 (2 x) + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.1.2

Fatore $8$ de $64$ .

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.1.3

Fatore $8$ de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.1.4

Fatore $8$ de $8 (2 x) + 8 (8)$ .

$\frac{8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.1.5

Fatore $8$ de $8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})$ .

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1.8.2.1

Reordene os termos.

$\frac{8 (- x^{2} + 2 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 3.1.8.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{8 (- x^{2} + 2 (x) + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.2.2.2

Reescreva $2$ como $- 2$ mais $4$

$\frac{8 (- x^{2} + (- 2 + 4) x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1.8.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{8 ((- x^{2} - 2 x) + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.8.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 2$ .

$\frac{8 ((- x - 2) (x - 4))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{8 (- (x) - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.10

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{8 (- (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.12

Reescreva $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{8 (- 1 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.1.14

Reordene os fatores em $- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9}$ .

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9})$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.3.1.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}$ para o numerador.

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.1.2

Fatore $8$ de $- \frac{1}{9} \cdot 8$ .

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.1.3

Fatore $8$ de $- 8 (x + 2) (x - 4)$ .

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{- \frac{1}{9}}$ por $\frac{- (x + 2) (x - 4)}{9}$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- \frac{1}{9} \cdot 9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 9 (\frac{1}{9})} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Combine $- 9$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 9}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.5

Cancele o fator comum de $- 9$ e $9$ .

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Etapa 3.3.1.1.1.5.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.1.1.5.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 1}{1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.5.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.1.7

Divida $(x + 2) (x - 4)$ por $1$ .

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.2

Expanda $(x + 2) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 4) + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Some $- 4 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.2.1.1.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- 8 (\frac{1}{9})} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{9}$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.3.2.1.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x^{2} - 2 x - 8 = - 1 (\frac{9}{8}) \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $\frac{9}{8}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.5

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.3.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{8}$ para o numerador.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.5.2

Fatore $8$ de $- 64$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 (- 8))$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 \cdot - 8)$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.3.2.1.6

Multiplique $- 9$ por $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.4

Subtraia $72$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 8 - 72 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.5

Subtraia $72$ de $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 80 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.6

Fatore $x^{2} - 2 x - 80$ usando o método AC.

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Etapa 3.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 80$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 10, 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.8

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.8.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.9

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.9.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.9.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 10) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $10$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ por $10$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{10}{3} + \frac{8}{3}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{10 + 8}{3}$

$x = 10$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.2.1

Some $10$ e $8$ .

$y = \frac{18}{3}$

$x = 10$

Etapa 4.2.1.2.2

Divida $18$ por $3$ .

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 8$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 8 + 8}{3}$

$x = - 8$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.2.1

Some $- 8$ e $8$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = - 8$

Etapa 5.2.1.2.2

Divida $0$ por $3$ .

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(10, 6)$

$(- 8, 0)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(10, 6), (- 8, 0)$

Forma da equação:

$x = 10, y = 6$

$x = - 8, y = 0$

Etapa 8