Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - y^{2} = 35$ , $4 x + 2 y = 24$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x + 2 y = 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$4 x = 24 - 2 y$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = 24 - 2 y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = 24 - 2 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $24$ por $4$ .

$x = 6 + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (2)}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6 - \frac{y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} - y^{2} = 35$ por $6 - \frac{y}{2}$ .

${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(6 - \frac{y}{2})}^{2}$ como $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ .

$(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (6 - \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$36 + 6 (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$36 + 2 (3) (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$36 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2})) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$36 - 3 y - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.2

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.3

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{y}{2}$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.7

Some $1$ e $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $- y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $- y^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} - y^{2} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- y^{2} \cdot 4$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$36 - 6 y + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 2.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $35$ dos dois lados da equação.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} - 35 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $35$ de $36$ .

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- 6 y) + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 24 y + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y^{2}}{4}$ para o numerador.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.2.3

Reordene $- 24 y$ e $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = - 24$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.1.3

Some $576$ e $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $624$ como $4^{2} \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.4.1

Fatore $16$ de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.1.3

Some $576$ e $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $624$ como $4^{2} \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.1

Fatore $16$ de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.6.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.1.3

Some $576$ e $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $624$ como $4^{2} \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.4.1

Fatore $16$ de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.7.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 6 - \frac{y}{2}$ por $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 6 - (- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $12 + 2 \sqrt{39}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{39}$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.3.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 (3)}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.4

Multiplique $- - \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 + \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.1.4.2

Multiplique $\frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = \frac{18 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 4.2.1.4.2

Some $18$ e $6$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 6 - \frac{y}{2}$ por $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = 6 - (- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $12 - 2 \sqrt{39}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = 6 + \frac{2 (6) - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{39}$ .

$x = 6 + \frac{2 (6) + 2 (- \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.3.3

Fatore $2$ de $2 (6) + 2 (- \sqrt{39})$ .

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.4

Multiplique $- - \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 - \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.1.4.2

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = \frac{18 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 5.2.1.4.2

Some $18$ e $6$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3})$

$(\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}), (\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Forma da equação:

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Etapa 8