Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y - x = 1$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y = 1 + x$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1 + x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $1 + x$ .

$x^{2} + {(1 + x)}^{2} = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {(1 + x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(1 + x)}^{2}$ como $(1 + x) (1 + x)$ .

$x^{2} + (1 + x) (1 + x) = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(1 + x) (1 + x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 1 (1 + x) + x (1 + x) = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} + 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 1 + x + x + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 1 + x + x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 + x + x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 + 2 x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 + 2 x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 2.2.1.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 1 + 2 x - 25 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.2

Subtraia $25$ de $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 24 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 24$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 24 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 24 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 12 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 12 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (x^{2} + x - 12) = 0$

$y = 1 + x$

$2 (x^{2} + x - 12) = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3.2

Fatore.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = 1 + x$

$2 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = 1 + x$

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = 1 + x$

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = 1 + x$

$x = 3$

$y = 1 + x$

Etapa 3.6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 1 + x$

Etapa 3.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = 1 + x$

$x = - 4$

$y = 1 + x$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$

$y = 1 + x$

$x = 3, - 4$

$y = 1 + x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 1 + x$ por $3$ .

$y = 1 + 3$

$x = 3$

Etapa 4.2

Simplifique $y = 1 + 3$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$y = 1 + 3$

$x = 3$

$y = 1 + 3$

$x = 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Some $1$ e $3$ .

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 1 + x$ por $- 4$ .

$y = 1 - 4$

$x = - 4$

Etapa 5.2

Simplifique $y = 1 - 4$ .

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Remova os parênteses.

$y = 1 - 4$

$x = - 4$

$y = 1 - 4$

$x = - 4$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $4$ de $1$ .

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 4)$

$(- 4, - 3)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 4), (- 4, - 3)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 4$

$x = - 4, y = - 3$

Etapa 8