Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 2$ , $x y = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $x y = 1$ por $y$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $x y = 1$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{y}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 2$ por $\frac{1}{y}$ .

${(\frac{1}{y})}^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 2.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ .

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Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ por $y^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ por $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + y^{2 + 2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $2 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$1 + y^{4} - 2 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.2

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.3.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

${(u - 1)}^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.4

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.6

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.7

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.3.7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.7.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.7.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 3.3.7.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{y}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1}$

$y = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Divida $1$ por $1$ .

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{y}$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

$y = - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 1)$

$(- 1, - 1)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 1), (- 1, - 1)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = - 1$

Etapa 8