Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y = 7$

Etapa 1

Resolva $y$ em $x^{2} - y = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y = 7 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- y = 7 - x^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- y = 7 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Etapa 1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $7$ por $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Etapa 1.2.3.1.3

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 7 + x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 13$ por $- 7 + x^{2}$ .

$x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(- 7 + x^{2})}^{2}$ como $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ .

$x^{2} + (- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 7 (- 7 + x^{2}) + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{2 + 2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $7 x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $14 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 13 u + 49 = 13$

$u = x^{2}$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 13 u + 49 - 13 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $13$ de $49$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.4

Fatore $u^{2} - 13 u + 36$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.6

Defina $u - 9$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $u - 9$ como igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.6.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.7

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 9) (u - 4) = 0$ verdadeiro.

$u = 9, 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.11.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.11.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.13

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.13.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 3.14

A solução para $x^{4} - 13 x^{2} + 49 = 13$ é $x = 3, - 3, 2, - 2$ .

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Etapa 7.2.1.2

Some $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Etapa 8.2.1.2

Some $- 7$ e $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Etapa 9.2.1.2

Some $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Etapa 10.2.1.2

Some $- 7$ e $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Etapa 11.2.1.2

Some $- 7$ e $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 7 + x^{2}$ por $- 2$ .

$y = - 7 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique $- 7 + {(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = - 2$

Etapa 12.2.1.2

Some $- 7$ e $4$ .

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

Etapa 13

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

$(2, - 3)$

$(- 2, - 3)$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 2), (- 3, 2), (2, - 3), (- 2, - 3)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = - 3$

Etapa 15