Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $y = x^{2} - 3$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 3$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 9$ por $x^{2} - 3$ .

$x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2} = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x^{2} - 3)}^{2}$ como $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ .

$x^{2} + (x^{2} - 3) (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3) - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 3 \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ .

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Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 5 u + 9 = 9$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 5 u + 9 - 9 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $u^{2} - 5 u + 9 - 9$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$u^{2} - 5 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.3.2

Some $u^{2} - 5 u$ e $0$ .

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.4

Fatore $u$ de $u^{2} - 5 u$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.4.2

Fatore $u$ de $- 5 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.4.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 5$ .

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.6

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.7

Defina $u - 5$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $u - 5$ como igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $u (u - 5) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, 5$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.11.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.11.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.13.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.13.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.13.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.13.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 2.14

A solução para $x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ é $x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 3$ por $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} - 3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{5}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 3$ por $\sqrt{5}$ .

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.1.5

Avalie o expoente.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 3$ por $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{5}$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 3$ por $\sqrt{5}$ .

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique ${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.2.1.1.5

Avalie o expoente.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{5}$ em cada equação.

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Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 3$ por $- \sqrt{5}$ .

$y = {(- \sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(- \sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$y = {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.1.4.5

Avalie o expoente.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 7.2.1.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, - 3)$

$(\sqrt{5}, 2)$

$(- \sqrt{5}, 2)$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, - 3), (\sqrt{5}, 2), (- \sqrt{5}, 2)$

Forma da equação:

$x = 0, y = - 3$

$x = \sqrt{5}, y = 2$

$x = - \sqrt{5}, y = 2$

Etapa 10