Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 1$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 36$ por $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(1 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(1 - y)}^{2}$ como $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(1 - y) (1 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- y$ por $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$1 - 2 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $36$ de $1$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = - 35$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.1.3

Some $4$ e $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $284$ como $2^{2} \cdot 71$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.4.1

Fatore $4$ de $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.1.3

Some $4$ e $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $284$ como $2^{2} \cdot 71$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.4.1

Fatore $4$ de $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.1.3

Some $4$ e $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $284$ como $2^{2} \cdot 71$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.1

Fatore $4$ de $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 - y$ por $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{2 - 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 1 - y$ por $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5.2.1.2.3

Multiplique $- - \sqrt{71}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 - 1 + 1 \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.2

Multiplique $\sqrt{71}$ por $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 5.2.1.2.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2}), (\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Forma da equação:

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Etapa 8