Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} y = 9$ , $x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $x^{2} y = 9$ por $x^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x^{2} y = 9$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{9}{x^{2}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + 4 y + 12 = 0$ por $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + 4 (\frac{9}{x^{2}}) + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $4 (\frac{9}{x^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine $4$ e $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{4 \cdot 9}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ por $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.3

Defina $u + 6$ como igual a $0$ .

$u + 6 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.4

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$u = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.5

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.6

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.6.2

Simplifique $\pm \sqrt{- 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 \cdot 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.6.2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.6.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 3.3.6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $i \sqrt{6}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{9}{x^{2}}$ por $i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(i \sqrt{6})}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{9}{{(i \sqrt{6})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.1.3.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $9$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.2.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 4.2.1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- i \sqrt{6}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{9}{x^{2}}$ por $- i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(- i \sqrt{6})}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{9}{{(- i \sqrt{6})}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(- i)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$y = \frac{9}{{(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{9}{1 i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.4

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{9}{i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.1.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $9$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.2.2.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 5.2.1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{3}{2}, x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}, x = - i \sqrt{6}$

Etapa 7