Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $y^{2} = 2 x$

Etapa 1

Resolva $y$ em $y^{2} = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Etapa 1.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Etapa 1.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Etapa 1.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Etapa 2

Resolva o sistema $y = \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{2 x}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 8$ por $\sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.1.2.1.5

Simplifique.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 2 x = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{2 x}$ por $2$ .

$y = \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{2 (2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \sqrt{4}$

$x = 2$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Etapa 2.3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{2 x}$ por $- 4$ .

$y = \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{2 (- 4)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$y = \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y = \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = i \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = - 4$

Etapa 2.4.2.1.7

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Etapa 3

Resolva o sistema $y = - \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \sqrt{2 x}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 8$ por $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique ${\sqrt{2 x}}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.1.2.1.4.5

Simplifique.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 2 x = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \sqrt{2 x}$ por $2$ .

$y = - \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{2 (2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = - \sqrt{4}$

$x = 2$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = - \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Etapa 3.3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = - 1 \cdot 2$

$x = 2$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \sqrt{2 x}$ por $- 4$ .

$y = - \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{2 (- 4)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$y = - \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y = - \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.3

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.7.1

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = - (2 \cdot (i \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Etapa 3.4.2.1.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$y = 2, x = 2$

$y = 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

$y = - 2, x = 2$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

Etapa 5