Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} = 2 y + 10$ , $3 x - y = 9$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - y = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 9 + y$

$x^{2} = 2 y + 10$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 9 + y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 9 + y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $9$ por $3$ .

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3 + \frac{y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} = 2 y + 10$ por $3 + \frac{y}{3}$ .

${(3 + \frac{y}{3})}^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ como $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ .

$(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4

Multiplique $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{y}{3}$ por $\frac{y}{3}$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 + y + y + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.1.4.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Some $y$ e $y$ .

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} + 0 = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.1.2.2

Some $9 + \frac{y^{2}}{9}$ e $0$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{9} = 10 - 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $9$ de $10$ .

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $9$ por $1$ .

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.6

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 3.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 + \frac{y}{3}$ por $3$ .

$x = 3 + \frac{3}{3}$

$y = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $3 + \frac{3}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Divida $3$ por $3$ .

$x = 3 + 1$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2

Some $3$ e $1$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 3 + \frac{y}{3}$ por $- 3$ .

$x = 3 + \frac{- 3}{3}$

$y = - 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $3 + \frac{- 3}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$x = 3 - 1$

$y = - 3$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 3)$

$(2, - 3)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 3), (2, - 3)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

Etapa 8