Pré-cálculo Exemplos

$8$ , $- 16$ , $32$ , $- 64$ , $128$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- 2$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - 2$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 8$ e $r = - 2$ .

$a_{n} = 8 {(- 2)}^{n - 1}$

Etapa 4

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 5

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{5}$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{{(- 2)}^{5} - 1}{- 2 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 32 - 1}{- 2 - 1}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $- 32$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 2 - 1}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 3}$

Etapa 7.2

Divida $- 33$ por $- 3$ .

$S_{5} = 8 \cdot 11$

Etapa 7.3

Multiplique $8$ por $11$ .

$S_{5} = 88$

Etapa 8

Converta a fração em um decimal.

$S_{5} = 88$