Pré-cálculo Exemplos

$2$ , $4$ , $8$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $2$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 2$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 2$ e $r = 2$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $2^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $2^{n - 1}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $1 + n - 1$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

Etapa 4.2.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

Etapa 5

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 6

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{3}$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

Etapa 8.2

Divida $7$ por $1$ .

$S_{3} = 2 \cdot 7$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $7$ .

$S_{3} = 14$

Etapa 9

Converta a fração em um decimal.

$S_{3} = 14$