Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ como uma equação.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 2 x + 2 = y$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x = y - 2$

Etapa 4

Complete o quadrado.

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Etapa 4.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = y - 2$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 2$

Etapa 4.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{1}$

Etapa 4.3.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 4.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 = y - 2$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} = y - 2 + 1$

Etapa 5.2

Some $- 2$ e $1$ .

${(x - 1)}^{2} = y - 1$