Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x + 2}{x - 5}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} - 20 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							+	$15 x$	-	$75$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x - 75$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$75$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$75$
									+	$77$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 4 x + 15 + \frac{77}{x - 5}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$77$