Pré-cálculo Exemplos

$y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$- y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

Etapa 4

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 5

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

$y = {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 6.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$y = 1 x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 6.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$y = x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 6.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = x^{4} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5$

Etapa 6.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = x^{4} + 3 (1 x^{2}) - 5$

Etapa 6.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

Etapa 7

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 8

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 9.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- y = 1 x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 9.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$- y = x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

Etapa 9.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = x^{4} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5$

Etapa 9.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- y = x^{4} + 3 (1 x^{2}) - 5$

Etapa 9.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$- y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

Etapa 10

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 11

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 12