Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ como uma equação.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Etapa 2

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Etapa 3

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ .

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 1 \cdot 2$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

Etapa 3.4.2.1.4

Divida $4$ por $- 2$ .

$e = 6 - - 2$

Etapa 3.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$e = 6 + 2$

Etapa 3.4.2.2

Some $6$ e $2$ .

$e = 8$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

Etapa 4

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$