Pré-cálculo Exemplos

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.1.2

Multiplique $8$ por $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia ${(x - 1)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.3.1.2

Divida $- 16$ por $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Etapa 1.3.3.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 1.3.3.3

Combine $- 2$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.3.3.5

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 16}{8}$

Etapa 1.3.3.6

Fatore $- 1$ de $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 16}{8}$

Etapa 1.3.3.7

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)}{8}$

Etapa 1.3.3.8

Fatore $- 1$ de $- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Etapa 1.3.3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.9.1

Reescreva $- ({(x - 1)}^{2} + 16)$ como $- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

$y = \frac{- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Etapa 1.3.3.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Negative $\frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Etapa 2.1.1.2

Reordene os termos.

$y = - \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$

Etapa 2.1.2

Complete o quadrado de $- \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- \frac{1}{8} \cdot ((x - 1) (x - 1) + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{8} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1) + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x + 1 + 16)$

Etapa 2.1.2.1.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 1 + 16)$

Etapa 2.1.2.1.2

Some $1$ e $16$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 17)$

Etapa 2.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4.2.3

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4.2.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4.2.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (- x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Combine $\frac{- 1}{4}$ e $x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 17$

Etapa 2.1.2.1.4.4

Multiplique $- \frac{1}{8} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.4.1

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - 17 (\frac{1}{8})$

Etapa 2.1.2.1.4.4.2

Combine $- 17$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Etapa 2.1.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Etapa 2.1.2.1.5.2

Multiplique $- - \frac{x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Etapa 2.1.2.1.5.2.2

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Etapa 2.1.2.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{17}{8}$

Etapa 2.1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{17}{8}$

Etapa 2.1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.4.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

Etapa 2.1.2.4.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

Etapa 2.1.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

Etapa 2.1.2.4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Etapa 2.1.2.4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Etapa 2.1.2.4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

Etapa 2.1.2.4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

Etapa 2.1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.6.1

Fatore $4$ de $- (1 \cdot 4)$ .

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Etapa 2.1.2.4.2.6.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Etapa 2.1.2.4.2.6.3

Reescreva a expressão.

$d = - 1 \cdot (1)$

Etapa 2.1.2.4.2.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 2.1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{8}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

Etapa 2.1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

Etapa 2.1.2.5.2.1.5.2

Fatore $2$ de $- 1 \cdot 2$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

Etapa 2.1.2.5.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

Etapa 2.1.2.5.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

Etapa 2.1.2.5.2.1.6

Combine $\frac{1}{8}$ e $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{- 1}{8}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{17}{8} - - \frac{1}{8}$

Etapa 2.1.2.5.2.1.8

Multiplique $- - \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

Etapa 2.1.2.5.2.1.8.2

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $1$ .

$e = - \frac{17}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 17 + 1}{8}$

Etapa 2.1.2.5.2.3

Some $- 17$ e $1$ .

$e = \frac{- 16}{8}$

Etapa 2.1.2.5.2.4

Divida $- 16$ por $8$ .

$e = - 2$

Etapa 2.1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 2.1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 2.5.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 2.5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Etapa 2.5.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 2.5.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, - 4)$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 1$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = 0$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(1, - 2)$

Foco: $(1, - 4)$

Eixo de simetria: $x = 1$

Diretriz: $y = 0$

Direção: abre para baixo

Vértice: $(1, - 2)$

Foco: $(1, - 4)$

Eixo de simetria: $x = 1$

Diretriz: $y = 0$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - \frac{0 - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 0 + 17}{8}$

Etapa 3.2.1.3

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 17}{8}$

Etapa 3.2.1.4

Some $0$ e $17$ .

$f (0) = - \frac{17}{8}$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 0$ é $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1 - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1 + 2 + 17}{8}$

Etapa 3.5.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 + 17}{8}$

Etapa 3.5.1.4

Some $3$ e $17$ .

$f (- 1) = - \frac{20}{8}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $20$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$f (- 1) = - \frac{4 (5)}{8}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

Etapa 3.5.3

A resposta final é $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = - 1$ é $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 4 + 17}{8}$

Etapa 3.8.1.3

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (2) = - \frac{0 + 17}{8}$

Etapa 3.8.1.4

Some $0$ e $17$ .

$f (2) = - \frac{17}{8}$

Etapa 3.8.2

A resposta final é $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = 2$ é $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = - \frac{9 - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Etapa 3.11.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (3) = - \frac{9 - 6 + 17}{8}$

Etapa 3.11.1.3

Subtraia $6$ de $9$ .

$f (3) = - \frac{3 + 17}{8}$

Etapa 3.11.1.4

Some $3$ e $17$ .

$f (3) = - \frac{20}{8}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum de $20$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$f (3) = - \frac{4 (5)}{8}$

Etapa 3.11.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.11.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.11.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = - \frac{5}{2}$

Etapa 3.11.3

A resposta final é $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = 3$ é $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(1, - 2)$

Foco: $(1, - 4)$

Eixo de simetria: $x = 1$

Diretriz: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Etapa 5