Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\sqrt{9})$

Etapa 1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{9} (\sqrt{3^{2}})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{9} (3)$

Etapa 3

A base do logaritmo $9$ de $3$ é $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{9} (3) = x$

Etapa 3.2

Reescreva $\log_{9} (3) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{x} = 3$

Etapa 3.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(3^{2})}^{x} = 3^{1}$

Etapa 3.4

Reescreva ${(3^{2})}^{x}$ como $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{1}$

Etapa 3.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = 1$

Etapa 3.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.7

A variável $x$ é igual a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$