Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 16$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 16$

Etapa 2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$