Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

Etapa 1

Resolva $x$ em $8 x - 6 y = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $8 x = 6 y$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $8 x = 6 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{3 y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 100$ por $\frac{3 y}{4}$ .

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Mova $16$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.2

Some $9 y^{2}$ e $16 y^{2}$ .

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{16}{25}$ .

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{16}{25} \cdot 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Fatore $25$ de $100$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{3 y}{4}$ por $8$ .

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{3 (8)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $3 (8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

Etapa 4.2.1.1.2.4

Divida $3 \cdot (2)$ por $1$ .

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{3 y}{4}$ por $- 8$ .

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{3 (- 8)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $4$ de $3 (- 8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

Etapa 5.2.1.1.2.4

Divida $3 \cdot (- 2)$ por $1$ .

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, 8), (- 6, - 8)$

Forma da equação:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

Etapa 8