Pré-cálculo Exemplos

$y = - 2 | x + 2 | + 3$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - 2 | x + 2 | + 3$ é $(- 2, 3)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x + 2$ igual a $0$ . Nesse caso, $x + 2 = 0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$y = - 2 | (- 2) + 2 | + 3$

Etapa 1.4

Simplifique $- 2 | (- 2) + 2 | + 3$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

$y = - 2 | 0 | + 3$

Etapa 1.4.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 3$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 3$

Etapa 1.4.2

Some $0$ e $3$ .

$y = 3$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(- 2, 3)$ .

$(- 2, 3)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 4$ em $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . Nesse caso, o ponto é $(- 4, - 1)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = - 2 | (- 4) + 2 | + 3$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Some $- 4$ e $2$ .

$f (- 4) = - 2 | - 2 | + 3$

Etapa 3.1.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 4) = - 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (- 4) = - 4 + 3$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 4$ e $3$ .

$f (- 4) = - 1$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 3$ em $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . Nesse caso, o ponto é $(- 3, 1)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = - 2 | (- 3) + 2 | + 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Some $- 3$ e $2$ .

$f (- 3) = - 2 | - 1 | + 3$

Etapa 3.2.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 3) = - 2 \cdot 1 + 3$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (- 3) = - 2 + 3$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 2$ e $3$ .

$f (- 3) = 1$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . Nesse caso, o ponto é $(0, - 1)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 2 | (0) + 2 | + 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Some $0$ e $2$ .

$f (0) = - 2 | 2 | + 3$

Etapa 3.3.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (0) = - 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (0) = - 4 + 3$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 4$ e $3$ .

$f (0) = - 1$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 3), (- 4, - 1), (- 3, 1), (- 1, 1), (0, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array}$

Etapa 4