Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \log_{5} (x - 4) - 3$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\log_{5} (x - 4) - 3$ é indefinida.

$x \leq 4$

Etapa 1.2

$\log_{5} (x - 4) - 3$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $4$ a partir da esquerda e $\log_{5} (x - 4) - 3$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $4$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 4$

Etapa 1.3

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.4

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 4$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 4$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \log_{5} ((5) - 4) - 3$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $4$ de $5$ .

$f (5) = \log_{5} (1) - 3$

Etapa 2.2.1.2

A base do logaritmo $5$ de $1$ é $0$ .

$f (5) = 0 - 3$

Etapa 2.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$f (5) = - 3$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 2.3

Converta $- 3$ em decimal.

$y = - 3$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $9$ na expressão.

$f (9) = \log_{5} ((9) - 4) - 3$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $4$ de $9$ .

$f (9) = \log_{5} (5) - 3$

Etapa 3.2.1.2

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$f (9) = 1 - 3$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (9) = - 2$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 3.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \log_{5} ((6) - 4) - 3$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ de $6$ .

$f (6) = \log_{5} (2) - 3$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\log_{5} (2) - 3$ .

$\log_{5} (2) - 3$

Etapa 4.3

Converta $\log_{5} (2) - 3$ em decimal.

$y = - 2.56932344$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 4$ e os pontos $(5, - 3), (9, - 2), (6, - 2.56932344)$ .

Assíntota vertical: $x = 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 2.569 \\ 9 & - 2 \end{array}$

Etapa 6