Pré-cálculo Exemplos

$h = - 16 t^{2} + 608 t$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Complete o quadrado de $- 16 x^{2} + 608 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 608$

$c = 0$

Etapa 1.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{608}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $608$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $608$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 (- 16)}$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{304}{- 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $304$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.2.1

Fatore $16$ de $304$ .

$d = \frac{16 (19)}{- 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{19}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 19$

Etapa 1.1.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$d = - 19$

Etapa 1.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{608^{2}}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1.1

Eleve $608$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{369664}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$e = 0 - \frac{369664}{- 64}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.3

Divida $369664$ por $- 64$ .

$e = 0 - - 5776$

Etapa 1.1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 5776$ .

$e = 0 + 5776$

Etapa 1.1.1.4.2.2

Some $0$ e $5776$ .

$e = 5776$

Etapa 1.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$ .

$- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Etapa 1.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 16$

$h = 19$

$k = 5776$

Etapa 1.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(19, 5776)$

Etapa 1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

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Etapa 1.5.3.1

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

Etapa 1.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{64}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

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Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(19, \frac{369663}{64})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 19$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

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Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{369665}{64}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(19, 5776)$

Foco: $(19, \frac{369663}{64})$

Eixo de simetria: $x = 19$

Diretriz: $y = \frac{369665}{64}$

Direção: abre para baixo

Vértice: $(19, 5776)$

Foco: $(19, \frac{369663}{64})$

Eixo de simetria: $x = 19$

Diretriz: $y = \frac{369665}{64}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $18$ na expressão.

$f (18) = - 16 {(18)}^{2} + 608 (18)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$f (18) = - 16 \cdot 324 + 608 (18)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 16$ por $324$ .

$f (18) = - 5184 + 608 (18)$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $608$ por $18$ .

$f (18) = - 5184 + 10944$

Etapa 2.2.2

Some $- 5184$ e $10944$ .

$f (18) = 5760$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $5760$ .

$5760$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = 18$ é $5760$ .

$y = 5760$

Etapa 2.4

Substitua a variável $x$ por $20$ na expressão.

$f (20) = - 16 {(20)}^{2} + 608 (20)$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$f (20) = - 16 \cdot 400 + 608 (20)$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 16$ por $400$ .

$f (20) = - 6400 + 608 (20)$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $608$ por $20$ .

$f (20) = - 6400 + 12160$

Etapa 2.5.2

Some $- 6400$ e $12160$ .

$f (20) = 5760$

Etapa 2.5.3

A resposta final é $5760$ .

$5760$

Etapa 2.6

O valor $y$ em $x = 20$ é $5760$ .

$y = 5760$

Etapa 2.7

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(19, 5776)$

Foco: $(19, \frac{369663}{64})$

Eixo de simetria: $x = 19$

Diretriz: $y = \frac{369665}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Etapa 4