Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 - x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$2 - x = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 2$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (2 - (1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \ln (2 - 1)$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (1) = \ln (1)$

Etapa 2.2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$= 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \ln (2 - (0))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $0$ de $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (2)$ em decimal.

$= 0.69314718$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \ln (2 - (- 1))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (2 + 1)$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $1$ .

$f (- 1) = \ln (3)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (3)$ em decimal.

$= 1.09861228$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 2$ e os pontos $(1, 0), (0, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1.099 \\ 0 & 0.693 \\ 1 & 0 \end{array}$

Etapa 6