Pré-cálculo Exemplos

$r = - 2 + 3 \cos (x)$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $3 \cos (x) - 2$ .

$3 \cos (x) - 2$

Etapa 2

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 0$

$d = - 2$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $3 \cos (x)$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.1.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.2

Encontre o período de $- 2$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$2 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{1}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $1$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $- 2$

Etapa 7

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 7.1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

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Etapa 7.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 2 + 3 \cos (0)$

Etapa 7.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.2.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (0) = - 2 + 3 \cdot 1$

Etapa 7.1.2.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (0) = - 2 + 3$

Etapa 7.1.2.2

Some $- 2$ e $3$ .

$f (0) = 1$

Etapa 7.1.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 7.2

Encontre o ponto em $x = \frac{π}{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 + 3 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 7.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.2.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 2 + 3 \cdot 0$

Etapa 7.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 2 + 0$

Etapa 7.2.2.2

Some $- 2$ e $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 2$

Etapa 7.2.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 7.3

Encontre o ponto em $x = π$ .

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Etapa 7.3.1

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$f (π) = - 2 + 3 \cos (π)$

Etapa 7.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (π) = - 2 + 3 (- \cos (0))$

Etapa 7.3.2.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (π) = - 2 + 3 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 7.3.2.1.3

Multiplique $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 7.3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (π) = - 2 + 3 \cdot - 1$

Etapa 7.3.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (π) = - 2 - 3$

Etapa 7.3.2.2

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$f (π) = - 5$

Etapa 7.3.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$- 5$

Etapa 7.4

Encontre o ponto em $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Etapa 7.4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 7.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.4.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 3 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 7.4.2.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 3 \cdot 0$

Etapa 7.4.2.1.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 0$

Etapa 7.4.2.2

Some $- 2$ e $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

Etapa 7.4.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 7.5

Encontre o ponto em $x = 2 π$ .

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Etapa 7.5.1

Substitua a variável $x$ por $2 π$ na expressão.

$f (2 π) = - 2 + 3 \cos (2 π)$

Etapa 7.5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.5.2.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (2 π) = - 2 + 3 \cos (0)$

Etapa 7.5.2.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (2 π) = - 2 + 3 \cdot 1$

Etapa 7.5.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (2 π) = - 2 + 3$

Etapa 7.5.2.2

Some $- 2$ e $3$ .

$f (2 π) = 1$

Etapa 7.5.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 7.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{2} & - 2 \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \end{array}$

Etapa 8

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $3$

Período: $2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{2} & - 2 \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \end{array}$

Etapa 9