Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 3$ .

Assíntota vertical: $x = 3$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - 3 \log_{4} ((4) - 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = - 3 \log_{4} (1)$

Etapa 2.2.2

A base do logaritmo $4$ de $1$ é $0$ .

$f (4) = - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (4) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = - 3 \log_{4} ((7) - 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $3$ de $7$ .

$f (7) = - 3 \log_{4} (4)$

Etapa 3.2.2

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$f (7) = - 3 \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (7) = - 3$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 3.3

Converta $- 3$ em decimal.

$y = - 3$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - 3 \log_{4} ((5) - 3)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = - 3 \log_{4} (2)$

Etapa 4.2.2

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = - 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (5) = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 4.3

Converta $- \frac{3}{2}$ em decimal.

$y = - 1.5$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 3$ e os pontos $(4, 0), (7, - 3), (5, - 1.5)$ .

Assíntota vertical: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1.5 \\ 7 & - 3 \end{array}$

Etapa 6