Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \log (x + 5) + 2$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ é indefinida.

$x \leq - 5$

Etapa 1.2

$\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- 5$ a partir da esquerda e $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $- 5$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = - 5$

Etapa 1.3

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.4

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 5$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = - 5$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = 3 \log ((- 4) + 5) + 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Some $- 4$ e $5$ .

$f (- 4) = 3 \log (1) + 2$

Etapa 2.2.1.2

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$f (- 4) = 3 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (- 4) = 0 + 2$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$f (- 4) = 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 2.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = 3 \log ((5) + 5) + 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Some $5$ e $5$ .

$f (5) = 3 \log (10) + 2$

Etapa 3.2.1.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$f (5) = 3 \cdot 1 + 2$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (5) = 3 + 2$

Etapa 3.2.2

Some $3$ e $2$ .

$f (5) = 5$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $5$ .

$5$

Etapa 3.3

Converta $5$ em decimal.

$y = 5$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = 3 \log ((- 3) + 5) + 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Some $- 3$ e $5$ .

$f (- 3) = 3 \log (2) + 2$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique $3 \log (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$f (- 3) = \log (2^{3}) + 2$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = \log (8) + 2$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\log (8) + 2$ .

$\log (8) + 2$

Etapa 4.3

Converta $\log (8) + 2$ em decimal.

$y = 2.90308998$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = - 5$ e os pontos $(- 4, 2), (5, 5), (- 3, 2.90308998)$ .

Assíntota vertical: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 2.903 \\ 5 & 5 \end{array}$

Etapa 6