Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{x} + x = 1$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = 1 - x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 - x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$x = (1 - x) (1 - x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 - x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$x = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = 1 - x - x - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x = 1 - x - x + x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x = 1 - 2 x + x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$1 - 2 x + x^{2} = x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x} + x = 1$ verdadeira.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.38196601 \dots$