Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \log_{4} (x - 3)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 3$ .

Assíntota vertical: $x = 3$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 4$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \log_{4} ((4) - 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \log_{4} (1)$

Etapa 2.2.2

A base do logaritmo $4$ de $1$ é $0$ .

$f (4) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 7$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = \log_{4} ((7) - 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $3$ de $7$ .

$f (7) = \log_{4} (4)$

Etapa 3.2.2

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$f (7) = 1$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 3.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 5$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 3)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \log_{4} (2)$

Etapa 4.2.2

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{4} (2) = x$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva $\log_{4} (2) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Etapa 4.2.2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Etapa 4.2.2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = 1$

Etapa 4.2.2.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{1}{2}$ em decimal.

$y = 0.5$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 3$ e os pontos $(4, 0), (7, 1), (5, 0.5)$ .

Assíntota vertical: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0.5 \\ 7 & 1 \end{array}$

Etapa 6