Pré-cálculo Exemplos

${(5 a + 2)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(5 a)}^{3 - k} \cdot {(2)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(5 a)}^{3 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(5 a)}^{3 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(5 a)}^{3 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(5 a)}^{3 - 3} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(5 a)}^{3}$ por $1$ .

${(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $5 a$ .

$5^{3} a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$125 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $125$ por $1$ .

$125 a^{3} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $5 a$ .

$125 a^{3} + 3 \cdot (5^{2} a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$125 a^{3} + 3 \cdot (25 a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.8

Multiplique $25$ por $3$ .

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.9

Avalie o expoente.

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot 2 + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique $2$ por $75$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot (5 a) \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.12

Multiplique $5$ por $3$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot 4 + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.14

Multiplique $4$ por $15$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(5 a)}^{0}$ por $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $5 a$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 5^{0} a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.17

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.18

Multiplique $a^{0}$ por $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.19

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(2)}^{3}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(2)}^{3}$ por $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(2)}^{3}$

Etapa 4.21

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 8$