Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{π}{2}, π)$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{π}{2}, π)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$ e $(\frac{π}{2}, π)$ .

Oposto: $π$

Adjacente: $\frac{π}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{2^{2}} + {(π)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + {(π)}^{2}}$

Etapa 2.3

Para escrever $π^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + π^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.4

Combine $π^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + \frac{π^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.6

Reescreva $\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.6.1

Mova $4$ para a esquerda de $π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 4 \cdot π^{2}}{4}}$

Etapa 2.6.2

Some $π^{2}$ e $4 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$

Etapa 2.7

Reescreva $\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Reordene $5$ e $π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{π \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$ .

$\frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $π$ de $π \sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π (\sqrt{5})})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$