Pré-cálculo Exemplos

$(- 1, 2)$ , $(3, 4)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(- 1, 2)$ e $(3, 4)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(- 1, 2)$ e $(3, 4)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(1, 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Etapa 1.3

Some $- 1$ e $3$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Etapa 1.4

Divida $2$ por $2$ .

$(1, \frac{2 + 4}{2})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2 + 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 4}{2})$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2})$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2})$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)})$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1})$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$(1, \frac{1 + 2}{1})$

Etapa 1.5.4.4

Divida $1 + 2$ por $1$ .

$(1, 1 + 2)$

Etapa 1.6

Some $1$ e $2$ .

$(1, 3)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(1, 3)$ e $(- 1, 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{((- 1) - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(2 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1}$

Etapa 2.3.5

Some $4$ e $1$ .

$r = \sqrt{5}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \sqrt{5}$ e o ponto central são $(1, 3)$ . A equação do círculo é ${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Etapa 5