Pré-cálculo Exemplos

$h (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{4 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$4 - x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 4$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x \leq 4$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.3

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 4.3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 4.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 4.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 4.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, i, - i$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

Etapa 6