Pré-cálculo Exemplos

$- 6 + 7 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = - 6$ e $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 6)}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 6)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 36}$

Etapa 4.3

Some $49$ e $36$ .

$| z | = \sqrt{85}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 6})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{7}{- 6}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $2.27942259$ .

$θ = 2.27942259$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 2.27942259$ e $| z | = \sqrt{85}$ .

$\sqrt{85} (\cos (2.27942259) + i \sin (2.27942259))$