Pré-cálculo Exemplos

$8 + 8 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 8$ e $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + 8^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 8^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 64}$

Etapa 4.3

Some $64$ e $64$ .

$| z | = \sqrt{128}$

Etapa 4.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$| z | = \sqrt{64 (2)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 8 \sqrt{2}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{8}{8})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{8}{8}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = \frac{π}{4}$ e $| z | = 8 \sqrt{2}$ .

$8 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$