Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{1 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2

Multiplique $1 - i$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1 - i}{1 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - i}{2}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{1 - i}{2}$ em duas frações.

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$