Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - \cos (y) = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \cos (y) = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \cos (y) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \cos (y) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\cos (y)$ por $1$ .

$\cos (y) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (y) = 1$

Etapa 2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$y = \arccos (1)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$y = 2 π - 0$

Etapa 2.6

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$y = 2 π$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\cos (y)$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.8

O período da função $\cos (y)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$y = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$y = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${y | y = 2 π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4