Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y} = x$ .

$\frac{1}{y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = x$ por $y$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = x$ por $y$ .

$\frac{1}{y} y = x y$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} y = x y$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $x y = 1$ .

$x y = 1$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $x y = 1$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $x y = 1$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{x}) = 1 x$

Etapa 4.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{1}{x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{x}) = 1 x$

Etapa 4.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$