Pré-cálculo Exemplos

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$2 x - 1 = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 x - 1 = \pm 2^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 x - 1 = \pm 8$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 x - 1 = 8$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 8 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $8$ e $1$ .

$2 x = 9$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 x = 9$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 x = 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 x - 1 = - 8$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = - 8 + 1$

Etapa 3.5.2

Some $- 8$ e $1$ .

$2 x = - 7$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5, - 3.5$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{1}{2}, - 3 \frac{1}{2}$